4.3 MOVIMIENTO CIRCULAR.
OBJETIVO:
Aplicar los conocimientos del movimiento lineal al movimiento circular utilizando formulas muy similares
Es un movimiento en el cual la velocidad no cambia, pues solo hay un cambio en la dirección.
El desplazamiento angular de un cuerpo describe la cantidad de rotación.
Medidas del desplazamiento angular.
El ángulo en radianes es la razón entre la distancia del arco s y el radio R del arco.
Un radian no tiene unidades y es la razón entre dos longitudes.
La velocidad angular es la razón de cambio de desplazamiento angular con respecto al tiempo.
La aceleración angular es la tasa de cambio de la velocidad angular en el tiempo.
Formulas que se utilizan:
Relación entre los movimientos rotacional y lineal.
Existe una importante relación entre la velocidad angular y la lineal debido a que q /t = w y s/t = v, como s = q R entonces
La aceleración tangencial representa un cambio en la velocidad lineal, mientras que la aceleración centrípeta representa tan solo un cambio de dirección del movimiento .Teniendo las siguientes formulas:
EJEMPLOS
1.- Un punto situado en el borde de un disco giratorio cuyo radio es de 8m se mueve a través de un ángulo de 37º .Calcule la longitud del arco descrito por el punto.
DATOS FORMULA SUSTITUCIÓN RESULTADOS
R = 8m Θ = s / R
Ángulo = 37° s = RΘ = 8m ( 0.646 rad) = 5.17 m
Paso 1
Convertir los grados a radianes , ya que en todos los problemas es necesario que los ángulos o las revoluciones esten en radianes para poderlos escribir en las formulas y nos den las unidades correctas,
Θ = ( 37º) 1 rad / 360º= 0.646 rad
2.- La rueda de una bicicleta tiene un diámetro de 66cm y da 40 revoluciones en 1 min. a)¿ Cuál es su velocidad angular? b)¿Qué distancia se desplazará la rueda?
DATOS FORMULA SUSTITUCIÓN RESULTADOS
R = 33cm ω = 4.19 rad/s
R = .33m s = ΘR = 251rad ( .33 m) = 82.8 m
ω = 40 rmp
Convertir 40rmp en rad/s :
40 rmp = 40 rev / min ( 2p rad / rev ) ( 1 min / 60s) = 4.19 rad/s
40 rev ( 2 p rad/ 1rev ) = 251 rad .
En este tipo de conversiones se escriben dos paréntesis y se elimina lo que esta arriba con lo de abajo
Y lo que esta abajo con lo de arriba
3.-Un volante aumenta su velocidad de rotación de 37.7 rad/s a 75.4 rad/s en 8 s ¿Cuál es se aceleración angular?
DATOS FORMULA SUSTITUCIÓN RESULTADOS
ωo = 37.7 rad/s
ωf = 75.4 rad/s α = (ωf - ωo) / t =75.4 rad/s - 37.7 rad/s =4.71 rad/s^2
t= 8 s
4.-Una rueda de esmeril que gira inicialmente con una velocidad angular de 6 rad/s recibe una aceleración constante de 2 rad/s^2
a)¿Cuál será su desplazamiento angular en 3 seg? b) ¿Cuál es su velocidad angular final? c)¿Cuál será su aceleración tangencial ,si la rueda tiene un racio de .05m?
DATOS FORMULA SUSTITUCIÓN RESULTADOS
ωo = 6rad/s
α= 2 rad/s^2
a) Θ= ? Θ= ωot +(αt^2) / 2 = 6rad/s(3s) + (2rad/s^2) / 2 =27 rad
b) ωf=? ωf = ωo +at = 6rad/s + 2 rad/s^2 ( 3s) = 12 rad/s
c) αt= ? a t = αR = 2 rad/s^2 ( .05m) = 0.1 m/s^2
ACTIVIDAD No. 8
INSTRUCCIONES:
Resolver los siguientes ejercicios y entregarlos a su maestro en hojas blancas en la fecha indicada por él.
1.-Un punto al borde de una gran rueda cuyo radio es de 3 m. Se mueve a través e un ángulo de 40°. Encuentre la longitud del arco descrito por el punto.
2.- Un volante parte del reposo y alcanza una velocidad rotacional final de 900 rpm en 4 seg. Determine la aceleración angular y el desplazamiento angular después de 4 seg.
3.-Una pieza cilíndrica para almacenamiento de 6 in de diámetro gira en un torno a 800 rpm . ¿ Cuál es la velocidad lineal en la superficie del cilindro?.
TAREA No. 4
Resolver los siguientes ejercicios y enviarlos por mail a su profesor
1.- Un motor eléctrico gira a 600 rpm . ¿Cuál es la velocidad angular? ¿ Cuál es el desplazamiento angular después de 6 seg.?
2.-Una mujer que esta de pie en una plataforma giratoria a 4 m del centro de rotación recorre una distancia de 100 m en 20 seg. Si partió del reposo ¿ Cuál es la aceleración angular de la plataforma?¿ Cuál es la velocidad angular después de 20 seg.?
lunes, 26 de julio de 2010
tiro parabolico
TIRO PARABÓLICO
OBJETIVO:
Diferenciar el movimiento en dos dimensiones en el lanzamiento horizontal y en el tiro con ángulo.
Para todos los proyectiles lanzados con el mismo impulso, la altura máxima, el alcance horizontal y el tiempo están determinados por el ángulo desalida.
LANZAMIENTO CON ÁNGULO
La velocidad inicial del proyectil(Vo) tiene dos componentes (Vx y Voy) que se calculan con Vx = VoCosq y Voy = VoSenq.
Para cualquier instante del movimiento, la velocidad del proyectil tiene dos componentes (Vx y Vy). La posición también tiene las dos coordenadas (X, Y)
COMPONENTE VERTICAL
Verticalmente el movimiento es uniformemente acelerado. La única fuerza que actúa sobre el proyectil es la gravedad, por lo que la aceleración es g.
Para cualquier instante del movimiento la velocidad vertical (Vy) debe calcularse como si fuera lanzamiento vertical
COMPONENTE HORIZONTAL
Horizontalmente la velocidad es constante Vx = VoCosq y debe calcularse como si fuera movimiento rectilíneo uniforme.
Para todos los proyectiles lanzados con el mismo impulso, la altura máxima, el alcance horizontal y el tiempo están determinados por el ángulo de salida.
Al aumentar el ángulo, el alcance horizontal “X”, la altura máxima y el tiempo aumentan.
El alcance máximo se logra con el ángulo de 45°, Con el incremento del ángulo, aumenta la altura máxima y el tiempo.
Con ángulos mayores que 45° el alcance disminuye, pero la altura máxima y el tiempo siguen aumentando.
Incrementado mas el ángulo, el alcance sigue disminuyendo y la altura máxima y el tiempo continúan incrementándose.
En este tipo de movimiento siempre el primer paso es obtener la velocidad inicial en “x” y en “y .
EJEMPLO
Se patea un balón de fútbol con un ángulo de 37° con una velocidad de 20 m/s. Calcule:
a) La altura máxima.
b) El tiempo que permanece en el aire.
c) La distancia a la que llega al suelo.
d) La velocidad en X y Y del proyectil después de 1 seg de haber sido disparado
Datos
| Ángulo = 37° | a) Ymax = ? | d) Vx =? |
| Vo = 20m/s | b) t total = ? | Vy = ? |
| g= -9.8 m/s^2 | c) X = ? |
Paso 1 
Vox = Vo Cos a = 20 m/s Cos 37° = 15.97 m/s
Voy = Vo Se n a = 20 m/s Sen 37° = 12.03 m/s
Paso 2
Calcular el tiempo de altura máxima , donde Voy = 0
Por lo tanto : t = (Vfy - Voy) / g = (0 - 12.03 m/s) / 9.8 = 1.22.seg.
Paso 3
Calcular a) la altura máxima:
Ymax = Voy t + gt^2 / 2= 12.03 m/s ( 1.22s) + (( -9.8m/s^2 )(1.22s)^2) / 2 = 7.38m
Paso 4
Calcular b) el tiempo total . En este caso solo se multiplica el tiempo de altura máxima por 2, porque sabemos que la trayectoria en este caso es simétrica y tarda el doble de tiempo en caer el proyectil de lo que tarda en alcanzar la altura máxima.
T total = tmax (2) = 1.22s (2) = 2.44 s.
Paso 5
Calcular el alcance máximo, para lo cual usaremos esta formula:
X = Vx t total = 15.97 m/s ( 2.44s) = 38.96 m.
Paso 6
Vfy = gt + Voy = (- 9.8) ( 1seg.) + 12.03 m/s = 2.23 m/s
Vfx = 15.97 m/s ,ya que esta es constante durante todo el movimiento.
ACTIVIDAD No. 7
INSTRUCCIONES:
Resolver los siguientes ejercicios y entregarlos a su maestro en hojas blancas en la fecha indicada por él.
1.- Un proyectil es disparado con una rapidez inicial de 75.2 mIs, a un ángulo de 34.5° por encima de la horizontal a lo largo de un campo de tiro plano. Calcule
a) La máxima altura alcanzada por el proyectil.
b) El tiempo que total que el proyectil permanece en el aire
c) La distancia horizontal total
d) La velocidad de X y Y del proyectil después de 1.5 s de haber sido disparado
2.- Una flecha se dispara con un ángulo de 50° con respecto a la horizontal y con una velocidad de 35 m/s.
a) ¿Cuál es su posición horizontal y vertical después de 4 segundos?
b) Determine las componentes de su velocidad después de 4 segundos.
c) ¿Cuál es la velocidad en X y Y después de 4 segundos?
TAREA No. 3
Resolver los siguientes ejercicios y enviarlos por mail a su profesor:
1.- Una piedra se arroja horizontalmente a 15 m/s desde la parte más alta de un risco de 44 m de altura.
a) ¿Qué tiempo tarda la piedra en llegar a la base del risco?
b) ¿Qué tan lejos de la base del risco choca la piedra con el piso?
c) ¿Cuál su velocidad horizontal después de 1.5 segundos?
2.- Una pelota de golf se golpea con un ángulo de 45° con la horizontal. Si la velocidad inicial de la pelota es de 50 m/s:
a) ¿Cuánto tiempo permanece la pelota en el aire?
b) ¿Cuál su altura máxima?
c) ¿Cuál su alcance horizontal?
viernes, 23 de julio de 2010
CANTIDAD DE MOVIMIENTO
CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Coeficiente de restitución:
Choque totalmente elástico e = 1
Choque totalmente inelástico e = 0
1.- Una bala de 8 gr se dispara horizontalmente sobre un bloque de madera de 9 kg. Sabiendo que la velocidad del bloque y de la bala después del choque es de 0,4 m/sg, calcular la velocidad inicial de la bala.(450,4 m/s)
2.- Dos masas de 16 y 4 gr se mueven en la misma dirección y sentido contrario con velocidades de 30 y 50 cm/s, respectivamente. Hallar la velocidad que llevarán ambas masas después del choque sabiendo que permanecen unidas.(14 cm/s)
3.- Una pelota de 250 gr con una velocidad de 10 m/s es golpeada por un jugador y sale en la misma dirección pero en sentido contrario con una velocidad de 15 m/s. Sabiendo que la duración del golpe es de 0,01 s, hallar la fuerza media ejercida por el jugador sobre la pelota. (625 N apx)
4.- Una locomotora de 10 ton se dirige hacia un vagón de 40 ton en reposo para acoplarse a él, a una velocidad de 0,5 m/s. Calcular la velocidad común después del choque. (0,1 m/s)
5.- Un camión vacío de 15 ton marcha por una carretera horizontal a una velocidad constante de 5 m/s cuando, de repente, cae verticalmente sobre él 5 ton de carbón. Hallar la velocidad del camión con su carga.
6.- Dos cuerpos de 8 y 4 kg de masa, se mueven en la misma dirección y sentido contrario con velocidades de 11 y 7 m/s, respectivamente. Calcular la velocidad común de ambos cuerpos después del choque, suponiendo que siguen juntos. (5 m/s)
7.- Hallar la fuerza que debe actuar sobre una masa de 3 kg para reducir su velocidad de 65 a 15 cm/s en 0,2 s. (7,5 N)
8.- Dos bolas iguales de 1 kg se mueven en la misma dirección y sentido contrario con una velocidad de 3 m/s. Hallar la velocidad de cada una de ellas después del choque, a) suponiendo que quedan juntas, b) suponiendo que el choque es totalmente elástico (rebotan). (0 m/s, 3 m/s)
9.- Una bola de 4 kg con una velocidad de 3 m/s choca con otra de 0,5 kg en reposo. Hallar la velocidad de cada una de ellas después del choque, a) suponiendo que quedan juntas, b) que el choque es totalmente elástico, c) que el coeficiente de restitución es 0,9. (a) 2,66 m/s; b) 2,34 m/s y 5,31 m/s; c) 2,36 m/s y 5,07 m/s)
10.- Un cuerpo, de masa 10 kg, se mueve en línea recta bajo la acción de una fuerza, que es constante. En un instante dado t1, la velocidad es v1 = 2 m/s, y en el instante t2, la velocidad es v2 = 5 m/s. Sabiendo que t2 - t1 = 5 s, determine: a) los valores de la cantidad de movimiento del cuerpo en los instantes t1 y t2, b) el valor del impulso ejercido por la fuerza en este intervalo de tiempo, c) el valor de la fuerza.
11.- Un cohete, en la plataforma de lanzamiento, posee una masa total (incluyendo el combustible) de 4000 kg. Si los gases de combustión se expelen con una velocidad de 2000 m/s ¿cuál es la masa del gas, que debería expulsarse para que el cohete lograra una velocidad de partida de 500 m/s?, ¿hay necesidad de la presencia de atmósfera para que se impulse un cohete? Explique esta última pregunta, recurra a la primera ley de Newton.
12.- La fuerza que un jugador de fútbol ejerce sobre una pelota, al darle un puntapié, es intensa pero de duración muy corta (fuerza impulsiva). Cuando un jugador patéa una pelota de 0,5 kg, la cual inicialmente está en reposo, consigue comunicarle a la pelota una velocidad de 20 m/s, aproximadamente. a) ¿Cuál es el valor de la cantidad de movimiento que adquiere la pelota?, b) Suponiendo que el tiempo de interacción entre el pie del jugador y la pelota es de 0,001 s, ¿cuál es el valor de la fuerza media ejercida sobre la pelota?.
13.- El conductor de un camión de 4 ton desea atajar, con un choque, un automóvil, cuya masa es de 900 kg y el cual va a 80 km/hr. ¿Cuál es la velocidad que el conductor debe imprimirle al camión para que chocando frontalmente con el automóvil, ambos queden parados después del choque?
14.- Dos bolas de 20 y 30 kg se mueven con velocidades de 4 y 6 m/s respectivamente, en sentidos contrarios. Si el choque tiene una duración de 0,02 s. Determine: a) la velocidad de la bola de 30 kg si la de 20 kg sigue moviéndose a - 2 m/s, b) La fuerza de interacción, de acuerdo al caso a), c) el coeficiente de restitución en el caso a), d) las preguntas a) y b) si el choque es: totalmente elástico y si es totalmente inelástico.
15.- Un bus de 5 ton se mueve con velocidad constante de 10 m/s mientras va con 30 pasajeros, cada uno de 60 kg. En un paradero se bajan 10 pasajeros, en otro otros 10 y finalmente los otros 10. Considerando que la fuerza que le proporciona el motor al vehículo es siempre la misma. Determine la velocidad del bus: a) antes que se bajen los pasajeros, b) cada vez que se bajan 10 pasajeros.
16.- Un automóvil de 1800 kg está detenido en un semáforo y es golpeado por detrás por un auto de 900 kg y los dos quedan enganchados. Si el auto más pequeño se movía a 20 m/s antes del choque, ¿cuál es la velocidad del conjunto después del choque? (6,67 m/s)
17.- Una caja abierta se desliza por la superficie (sin roce) de un lago congelado. ¿Qué sucede con la velocidad de la caja conforme el agua de un aguacero se acumula en ella, suponiendo que la lluvia cae verticalmente hacia abajo dentro de la caja?. Explique.
18.- Conforme una pelota cae hacia la Tierra, su momentum aumenta. ¿Cómo lograr que este hecho concuerde con la ley de conservación de la cantidad del movimiento?
19.- Un automóvil de 1500 kg viaja en dirección este con una velocidad de 25 m/s y choca en un cruce con una camioneta de 2500 kg que se dirige hacia el norte a una velocidad de 20 m/s. Encuentre la magnitud de la velocidad resultante si después del choque los vehículos siguen juntos. (15,6 m/s)
20.- En una superficie sin roce. Si dos objetos chocan y uno está inicialmente en reposo, ¿es posible que ambos se encuentren en reposo después del choque?. ¿Es posible que uno esté en reposo después del choque?. Explique.
21.- ¿Es posible tener un choque en el cual se "pierda" toda la energía cinética. Si es así, cite un ejemplo.
22.- Un meteorito de 2000 kg tiene una velocidad de 120 m/s justo antes de chocar de frente con la Tierra. Determine la velocidad de retroceso de la Tierra (5,98x1024 kg).
ALGUNOS CONCEPTOS
Introducción
La hipótesis de De Broglie, junto con la Teoría de Planck, ya comentadas en la parte II de esta serie, son los dos pilares fundamentales sobre los que se ha edificado el sorprendente edificio de la física actual. Y como todo banco tiene como mínimo tres patas, señalaremos que la tercera, y no menos relevante que las otras dos, la forma el principio de incertidumbre de Heisenberg, cuyas consecuencias son importantísimas, tanto para el edificio matemático de la teoría atómica moderna como desde el punto de vista conceptual.
El principio de incertidumbre de Heisenberg
Es una consecuencia directa del carácter dual de la materia. Fue enunciado en 1927 por el alemán Werner Heisenberg y se le conoce también como principio de indeterminación.
De acuerdo con los postulados de la mecánica clásica si conocemos la velocidad y la posición iniciales de una partícula podemos predecir con exactitud su nueva posición y velocidad al cabo de un cierto tiempo, una vez establecidas las fuerzas que actúan sobre ella y por una sencilla aplicación de las leyes de la dinámica de Newton. Por el contrario, esto no es posible en el mundo subatómico, como lo prueban las experiencias con electrones, ya que su naturaleza ondulatoria hace imposible la determinación exacta y simultánea de la posición y la velocidad.
El principio de incertidumbre se enuncia de este modo: Es imposible conocer con exactitud y simultáneamente la posición y la cantidad de movimiento de una partícula, de modo que el producto de los errores cometidos en la determinación de cada una de dichas magnitudes cumplen la relación:
Siendo Δx la incertidumbre en la medida de las coordenadas de la partícula, Δp la incertidumbre en la medida de su cantidad de movimiento y h la constante de Planck. Eso implica que al pretender un alto grado de exactitud en el conocimiento de la posición de un electrón, por ejemplo, obtengamos una mala medida de su velocidad.
Lógicamente, Heisenberg llevó a cabo una compleja argumentación matemática para justificar su principio; no obstante, podemos hacernos una idea de su enorme validez imaginando un caso simplificado: la medida de la posición y de la velocidad de un electrón en un átomo. Así, para observarlo será necesario iluminar este electrón con un fotón de una cierta energía y cantidad de movimiento. Podemos tomar como indeterminación en la posición del electrón el valor de su longitud de onda asociada, pues ahora consideramos su naturaleza ondulatoria, que viene dada por la ecuación de De Broglie:
Por otro lado, el fotón al chocar cederá parte de su energía al electrón modificando así la cantidad de movimiento p de este último.
Suponiendo que la incertidumbre en dicha cantidad de movimiento sea su propio valor p, tendremos al multiplicar ambos valores:
Esto quiere decir que el producto Δp.Δx es del orden de magnitud de la constante de Planck, como afirma el principio de incertidumbre.
Podemos comprobar su importancia mediante un sencillo cálculo. Supongamos que es posible expresar la posición del electrón con un error de 10-13 m (una milésima de angstrom). Sustituyendo en la relación de incertidumbre, obtenemos un valor aproximado:
Este valor en la indeterminación de la cantidad de movimiento será despreciable en sistemas macroscópicos pero no en el mundo subatómico, donde con los electrones, por ejemplo, intervienen masas del orden de 10-30 kg.
Consecuencias del principio de incertidumbre
En primer lugar, los conceptos de posición y velocidad de un electrón tienen que ser reemplazados por los de probabilidad de que el electrón tenga una velocidad y una posición dadas. Es decir, la introducción de la idea de probabilidad, fundamental en la mecánica cuántica, es una consecuencia directa del principio de incertidumbre. En el desarrollo casi inmediato de la nueva mecánica se describe el estado del electrón mediante unas funciones de onda cuyos cuadrados se corresponden con la probabilidad de hallar al electrón en cada punto del espacio, de manera que es factible realizar representaciones gráficas que recojan las diferentes zonas en torno al núcleo donde se mueve el electrón la mayor parte del tiempo: los orbitales.
Además, Heisenberg demostró que la relación de incertidumbre puede extenderse a las magnitudes conjugadas que tengan las mismas unidades que la constante de Planck (julio·segundo), llamadas unidades de acción. Por ejemplo, a la energía y al tiempo. De este modo otro enunciado alternativo del principio será: Es imposible conocer con exactitud la energía de una partícula en un instante dado, de modo que el producto de las indeterminaciones en la medida de la energía y del tiempo cumplen la relación:
Este aspecto del principio de incertidumbre tiene una importancia esencial en la física de altas energías porque sirve de base para introducir el concepto de partícula virtual, propuesto por Yukawa en 1935, y así explicar la transmisión de las fuerzas fundamentales en el mundo subatómico.
Si dos partículas interaccionan, por ejemplo dos protones en el interior del núcleo atómico, lo hacen a través de la “creación” de una partícula virtual que se transfiere de uno al otro en un tiempo menor que el Δt permitido por la relación de incertidumbre, en la que ΔE se corresponde con la energía (o masa) de la partícula virtual, y cuyo tiempo de “existencia” al ser tan breve, inferior a Δt, hace imposible su detección. El intercambio constante de estas partículas virtuales puede justificar las elevadas fuerzas nucleares que mantienen unidos a los neutrones y los protones en las reducidas dimensiones del núcleo atómico venciendo las fuerzas de repulsión eléctricas entre estos últimos y permitiendo la estabilidad del átomo.
martes, 20 de julio de 2010
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