Introducción
La hipótesis de De Broglie, junto con la Teoría de Planck, ya comentadas en la parte II de esta serie, son los dos pilares fundamentales sobre los que se ha edificado el sorprendente edificio de la física actual. Y como todo banco tiene como mínimo tres patas, señalaremos que la tercera, y no menos relevante que las otras dos, la forma el principio de incertidumbre de Heisenberg, cuyas consecuencias son importantísimas, tanto para el edificio matemático de la teoría atómica moderna como desde el punto de vista conceptual.
El principio de incertidumbre de Heisenberg
Es una consecuencia directa del carácter dual de la materia. Fue enunciado en 1927 por el alemán Werner Heisenberg y se le conoce también como principio de indeterminación.
De acuerdo con los postulados de la mecánica clásica si conocemos la velocidad y la posición iniciales de una partícula podemos predecir con exactitud su nueva posición y velocidad al cabo de un cierto tiempo, una vez establecidas las fuerzas que actúan sobre ella y por una sencilla aplicación de las leyes de la dinámica de Newton. Por el contrario, esto no es posible en el mundo subatómico, como lo prueban las experiencias con electrones, ya que su naturaleza ondulatoria hace imposible la determinación exacta y simultánea de la posición y la velocidad.
El principio de incertidumbre se enuncia de este modo: Es imposible conocer con exactitud y simultáneamente la posición y la cantidad de movimiento de una partícula, de modo que el producto de los errores cometidos en la determinación de cada una de dichas magnitudes cumplen la relación:
Siendo Δx la incertidumbre en la medida de las coordenadas de la partícula, Δp la incertidumbre en la medida de su cantidad de movimiento y h la constante de Planck. Eso implica que al pretender un alto grado de exactitud en el conocimiento de la posición de un electrón, por ejemplo, obtengamos una mala medida de su velocidad.
Lógicamente, Heisenberg llevó a cabo una compleja argumentación matemática para justificar su principio; no obstante, podemos hacernos una idea de su enorme validez imaginando un caso simplificado: la medida de la posición y de la velocidad de un electrón en un átomo. Así, para observarlo será necesario iluminar este electrón con un fotón de una cierta energía y cantidad de movimiento. Podemos tomar como indeterminación en la posición del electrón el valor de su longitud de onda asociada, pues ahora consideramos su naturaleza ondulatoria, que viene dada por la ecuación de De Broglie:
Por otro lado, el fotón al chocar cederá parte de su energía al electrón modificando así la cantidad de movimiento p de este último.
Suponiendo que la incertidumbre en dicha cantidad de movimiento sea su propio valor p, tendremos al multiplicar ambos valores:
Esto quiere decir que el producto Δp.Δx es del orden de magnitud de la constante de Planck, como afirma el principio de incertidumbre.
Podemos comprobar su importancia mediante un sencillo cálculo. Supongamos que es posible expresar la posición del electrón con un error de 10-13 m (una milésima de angstrom). Sustituyendo en la relación de incertidumbre, obtenemos un valor aproximado:
Este valor en la indeterminación de la cantidad de movimiento será despreciable en sistemas macroscópicos pero no en el mundo subatómico, donde con los electrones, por ejemplo, intervienen masas del orden de 10-30 kg.
Consecuencias del principio de incertidumbre
En primer lugar, los conceptos de posición y velocidad de un electrón tienen que ser reemplazados por los de probabilidad de que el electrón tenga una velocidad y una posición dadas. Es decir, la introducción de la idea de probabilidad, fundamental en la mecánica cuántica, es una consecuencia directa del principio de incertidumbre. En el desarrollo casi inmediato de la nueva mecánica se describe el estado del electrón mediante unas funciones de onda cuyos cuadrados se corresponden con la probabilidad de hallar al electrón en cada punto del espacio, de manera que es factible realizar representaciones gráficas que recojan las diferentes zonas en torno al núcleo donde se mueve el electrón la mayor parte del tiempo: los orbitales.
Además, Heisenberg demostró que la relación de incertidumbre puede extenderse a las magnitudes conjugadas que tengan las mismas unidades que la constante de Planck (julio·segundo), llamadas unidades de acción. Por ejemplo, a la energía y al tiempo. De este modo otro enunciado alternativo del principio será: Es imposible conocer con exactitud la energía de una partícula en un instante dado, de modo que el producto de las indeterminaciones en la medida de la energía y del tiempo cumplen la relación:
Este aspecto del principio de incertidumbre tiene una importancia esencial en la física de altas energías porque sirve de base para introducir el concepto de partícula virtual, propuesto por Yukawa en 1935, y así explicar la transmisión de las fuerzas fundamentales en el mundo subatómico.
Si dos partículas interaccionan, por ejemplo dos protones en el interior del núcleo atómico, lo hacen a través de la “creación” de una partícula virtual que se transfiere de uno al otro en un tiempo menor que el Δt permitido por la relación de incertidumbre, en la que ΔE se corresponde con la energía (o masa) de la partícula virtual, y cuyo tiempo de “existencia” al ser tan breve, inferior a Δt, hace imposible su detección. El intercambio constante de estas partículas virtuales puede justificar las elevadas fuerzas nucleares que mantienen unidos a los neutrones y los protones en las reducidas dimensiones del núcleo atómico venciendo las fuerzas de repulsión eléctricas entre estos últimos y permitiendo la estabilidad del átomo.
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